سانلار ئائىلىسى
ماتېماتىكا بىلىملىرى
; …… ,3 ,2 ,1 ,0
; …… ,4/5 ,1/2
; ……11 - ,8- ,3-
; …… ,e ,π
بۇ خىلمۇخىل سانلارنىڭ ھەرقايسىسىنىڭ ئۆزىگە خاس «سالاھىيىتى» بولۇپ، ئۇلار بىرلىكتە سانلار ئائىلىسىنى تەشكىل قىلىدۇ.
بىرىنچى گۇرۇپپىنىڭ ئەزالىرى مۇسبەت پۈتۈن سانلاردۇر. كىچىك ۋاقتىمىزدا بارماقلىرىمىزنى پۈكۈپ تۇرۇپ ئۆگەنگەن3،2،1 … لەر دەل مۇسبەت پۈتۈن سانلاردۇر. بۇلار ئەجدادلىرىمىز ئەڭ بۇرۇن تونۇغان سانلاردۇر.
ئىككىنچى گۇرۇپپىنىڭ ئەزالىرى كەسىر سانلاردۇر، قەدىمكىلەر3 تال ئالمىنى5 ئادەمگە بۆلۈپ بېرىشتە دەسلەپتە مۇنداق ئۇسۇلنى قوللانغان: بىر تال ئالمىنى تەڭ بەش ئۈلۈشكە بۆلۈپ، ھەربىر ئادەمگە بىر ئۈلۈشتىن، 1/5يەنى دىن بەرگەن، قالغان ئىككى تال ئالمىنىمۇ ئوخشاش ئۇسۇلدا بۆلۈپ بەرگەن، ئاخىرىدا ھەربىر ئادەم3 دانە 1/5ئالمىغا ئېرىشكەن، مانا بۇ بىز دەۋاتقان3/5تۈر. كەسىر سان ئەڭ دەسلەپ بۇنىڭدىن4000 يىللار ئىلگىرى قەدىمكى مىسىرنىڭ پاپىروس يېزىقىدا خاتىرىلەنگەن.
نۆل بىرقەدەر كېيىن پەيدا بولغان، «يوق» تىن «نۆل» نى تونۇغىچە ناھايىتى ئۇزۇن بىر جەريان كەتكەن. ئېيتىشلارغا قارىغاندا، مىلادىيىدىن بۇرۇنقى200 - يىلى گرېكلەر نۆل بەلگىسى ھەققىدە خاتىرىلەرنى قالدۇرغان بولسىمۇ، ئەمما نۆلنى ھەقىقىي بىر سان سۈپىتىدە ئىشلىتىش مىلادىيە9 - ئەسىردە ھىندىلاردىن باشلانغان.
مەنپىي سان جۇڭگونىڭ غەربىي خەن سۇلالىسى دەۋرى (تەخمىنەن مىلادىيىدىن بۇرۇنقى2 - ئەسىر)دە بارلىققا كېلىشكە باشلىغان ھەم ماتېماتىكىنىڭ تەتقىقات ئوبيېكتى سۈپىتىدە مىلادىيە1 - ئەسىردە يېزىلغان «توققۇز بابلىق ھېساب» تا ئەڭ دەسلەپ تىلغا ئېلىنغان.
مۇسبەت پۈتۈن سان، نۆل ۋە مەنپىي پۈتۈن سانلار بارلىق پۈتۈن سانلارنى تەشكىل قىلىدۇ. مۇسبەت كەسىر سان ۋە مەنپىي كەسىر سانلار بارلىق كەسىر سانلارنى تەشكىل قىلىدۇ.
پۈتۈن سانلار بىلەن كەسىر سانلار راتسىئونال سانلارنى تەشكىل قىلىدۇ، ئەلۋەتتە، كەڭ مەنىدىكى كەسىر سانلار پۈتۈن سانلارنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ، چۈنكى پۈتۈن سانلارنى مەخرىجى1 بولغان كەسىر سان دەپ قاراشقا بولىدۇ.
ھەرقانداق بىر راتسىئونال ساننى ئىككى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق ئىپادىلەشكە بولىدۇ. لېكىن، مىلادىيىدىن بۇرۇنقى5 - ئەسىردە گرېتسىيە ماتېماتىكا ئالىملىرى ئىككى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق 2√نى ئىپادىلىگىلى بولمايدىغانلىقىنى بايقىغان، شۇنىڭ بىلەن غايەت زور داۋالغۇش كېلىپ چىققان. كېيىن، ئىككى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق ئىپادىلىگىلى بولمايدىغان سان ئىرراتسىئونال سان دەپ ئاتالغان. ھازىر بىز ئىرراتسىئونال سانلارنىڭ راتسىئونال سانلاردىن ناھايىتى كۆپ ئىكەنلىكىنى بىلىمىز.
راتسىئونال سانلار بىلەن ئىرراتسىئونال سانلار ئومۇملاشتۇرۇلۇپ ھەقىقىي سانلار دەپ ئاتىلىدۇ. ھەقىقىي سانلار دائىرىسىدە تەڭلىمە0 =1+x2 نىڭ يېشىمى بۇلىدۇ. بۇلاردىن باشقا يېڭى سانلارمۇ بار. ئەگەر ئالىي ماتېماتىكىنى ئۆگەنسەك، كۋاتېرنىئون (تۆت بىرلىكلىك)، ھەر خىل گىپېر كومپلېكس سانلار ۋە شۇنىڭغا ئوخشاش ماتېماتىكا ئوبيېكتلىرىنى ئۇچرىتىمىز. ماتېماتىكىنىڭ تەرەققىي قىلىشىغا ئەگىشىپ، سانلار ئائىلىسىگە ئۈزلۈكسىز تۈردە يېڭى ئەزالار قوشۇلغۇسى.