ھەقىقىي مەۋھۇم سان

ماتېماتىكا بىلىملىرى «مەۋھۇم سان» دېگەن بۇ ئاتالغۇ ئاڭلىماققا «يالغان» دەك بىلىنىدۇ، ئەمەلىيەتتە ئۇ ناھايىتى «ھەقىقىي» دۇر. مەۋھۇم سان تەڭلىمىلەرنى يېشىش جەريانىدا بارلىققا كەلگەن، تەڭلىمىلەرنى يەشكەن ۋاقىتتا، دائىم سانلارنىڭ كۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىشقا توغرا كېلىدۇ. ئەگەر يىلتىزى چىقىرىلغۇچى سان مەنپىي سان بولمىسا، ئۇنىڭ كۋادرات يىلتىزىنى ھېسابلاپ چىققىلى بولىدۇ؛ ئەگەر ئۇ مەنپىي سان بولسا، قانداق قىلىش كېرەك؟ مەسىلەن، تەڭلىمە0 =1+x2 دە،1 -=X=±√-1 ,x2 بولىدۇ. ئۇنداقتا 1-√مەنىگە ئىگىمۇ قانداق؟ ناھايىتى ئۇزاق زامانلار ئىلگىرى كۆپ ساندىكى ماتېماتىكلار مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزى بولمايدۇ، دەپ قارىغان.16 - ئەسىرنىڭ ئوتتۇرىلىرىغا كەلگەندە ئىتالىيىلىك ماتېماتىك كاردان «بۈيۈك ئۇسۇللار» دېگەن مەشھۇر ماتېماتىكا ئەسىرىنى ئېلان قىلىپ، ئۈچىنچى دەرىجىلىك تەڭلىمىنىڭ يىلتىزىنى تېپىش فورمۇلىسىنى تونۇشتۇرغان، ئۇ ئەسىرىدە مۇسبەت يىلتىز ۋە مەنپىي يىلتىزنىلا مۇھاكىمە قىلىپ قالماستىن، يەنە مەۋھۇم يىلتىزنىمۇ مۇھاكىمە قىلغان، مەسىلەن، تەڭلىمە0 =4+x3-15xنى ئىپادىلەيدۇ. 1637 - يىلى، فرانسىيىلىك ماتېماتىك دېكارت «ھەقىقىي سان» ۋە «مەۋھۇم سان» دىن ئىبارەت ئىككى ئاتالغۇنى ئىشلىتىشكە باشلىغان.1777 - يىلى، شۋېتسارىيىلىك ماتېماتىك ئەيلېر 1-√=i بەلگىسى ئارقىلىق مەۋھۇم سان بىرلىكىنى ئىپادىلەشكە باشلىغان. كېيىنكىلەر ھەقىقىي سان بىلەن مەۋھۇم ساننى بىرلەشتۈرۈپ، ib+a (a، b لار ھەقىقىي سان) قىلىپ يېزىپ، ئۇنى كومپلېكس سان دەپ ئاتىغان. مەۋھۇم سان سان ساھەسىگە كىرگەندە، كىشىلەر ئۇنىڭ ئەمەلىي قوللىنىلىشى ھەققىدە ھېچنېمە بىلمەيتتى، ئەمەلىي تۇرمۇشتىمۇ كومپلېكس سان ئارقىلىق ئىپادىلىنىدىغان مىقدارلار يوق دېيەرلىك ئىدى، شۇڭا كىشىلەر ناھايىتى ئۇزاق بىر ۋاقىتقىچە مەۋھۇم سانلارغا قارىتا ھەر خىل گۇمان ۋە خاتا چۈشەنچىلەردە بولغانىدى. دېكارت «مەۋھۇم سان» نىڭ ئەسلىي مەنىسى ئۇنىڭ ساختىلىقىنى كۆرسىتىدۇ، دەپ قارىدى؛ لېيبنىز مىلادىيە18 - ئەسىرنىڭ دەسلىپىدە: «مەۋھۇم سانغا گۈزەل ھەم غەلىتە روھ يوشۇرۇنغان، ئۇ ھەم مەۋجۇت بولغان، ھەم مەۋجۇت بولمىغان قوش ماكانلىق نەرسە» دەپ قارىغان. ئەيلېر نۇرغۇن جايلاردا مەۋھۇم ساندىن پايدىلانغان بولسىمۇ، ئەمما ،1-√،2-√ گە ئوخشاش ماتېماتىكىلىق ئىپادىلەرنىڭ بولۇشى مۇمكىن ئەمەس، ئۇ نوقۇل خىيالىي نەرسە دەپ كۆرسەتتى. ئەيلېردىن كېيىن، نورۋېگىيىلىك گېئودېزىيە ئالىمى ۋىسسېل كومپلېكس سان ib+a نى تەكشىلىكتىكى نۇقتا (b ,a) ئارقىلىق ئىپادىلەشنى ئوتتۇرىغا قويدى. كېيىن، گائۇس كومپلېكس تەكشىلىك ئۇقۇمىنى ئوتتۇرىغا قويۇپ، ئاخىر كومپلېكس ساننى پۇت تىرەپ تۇرۇش ئاساسىغا ئىگە قىلدى ھەم كومپلېكس سانلارنىڭ ئىشلىتىلىشى ئۈچۈن يول ھازىرلاپ بەردى. ھازىر كومپلېكس سانلار ئادەتتە ۋېكتور (يۆنىلىشلىك سانلىق مىقدار)لارنى ئىپادىلەشتە ئىشلىتىلىدۇ، ئۇ گىدرو مېخانىكا، كارتوگرافىيە، ئاۋىئاتسىيە ساھەلىرىدە ناھايىتى كەڭ قوللىنىلىدۇ. مەۋھۇم سانلار ئۆزىنىڭ مول مەزمۇنىنى بارغانسېرى نامايان قىلماقتا.